【オプション】「An Analysis of Index Option Writing for Liquid Enhanced Risk-Adjusted Returns」 バイライト戦略の分析「BXM、BXY、PUT、CLLの比較」 を紹介します

「An Analysis of Index Option Writing for Liquid Enhanced Risk-Adjusted Returns」　バイライト戦略の分析　を紹介します。

内容はBXM、BXY、PUT、CLLのリターンの比較です。

詳細はCBOEのレポートを見てください。

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EXECUTIVE SUMMARY OF KEY HIGHLIGHTS
We compared the performance of four options-based benchmark indices (BXM, BXY, PUT and CLL) to the performance of more traditional indices over more than 23 years. Highlights of our findings include the following: 


Total Growth.
Total growth for indexes since mid-1986 was 1153% (10.4% annualized) for PUT Index, 830% (9.1% annualized) for BXM Index, 807% (9.0% annualized) for S&P 500Index, and 368% (6.2% annualized) for CLL Index(Exhibits 2 and 6).


Lower Volatility.
The PUT, BXM, and CLL indices all had volatility that was about 30 percent lower than the volatility of the S&P 500 Index(Exhibit 4).


Left-tail Risk.
The biggest monthly losses over the past 23.5 years for two of the indices were negative 8.0% for the CLL Index versus negative16.8% for the S&P 500 Index (Exhibit 8e).


Risk-adjusted Returns.
One measure of risk-adjusted returns, the Sortino Ratio, was 0.90 for the PUT Index, 0.75 for BXY, 0.71 for BXM, 0.50 for S&P 500, and 0.31 for CLL Index (Exhibits 10 and 11).


Monthly Premium Income.
The average for the gross monthly premiums collected by the BXM Index was 1.8 percent, and the index options usually were richly priced (Exhibits 12 and 13).


Efficiency.
Overlaying options on appreciated stock can provide the opportunity of reducing risk without generating realized gains.


Liquidity.
The utilization of S&P 500 stocks and S&P 500 index options provides liquidity for those investors that prefer flexible access to their capital (Exhibit 14).


The option-based indices could appeal to investors who are concerned about low interest rates, increased volatility, illiquid investments, or sluggish stock market returns.

【要約】

エグゼクティブ・サマリー（重要な論点を整理したもの）鍵となる重要点

オプションを基礎にした戦略で「BXM、BXY、PUT、CLL」の23年間のパフォーマンスを分析した

総資産増加率

1986中旬から2011年12月までの総資産増加率は、 

PUT：1153% (10.4% annualized)

BXM：830% (9.1% annualized)

S&P500：807% (9.0% annualized)

CLL：368% (6.2% annualized)　

図は(Exhibits 2 and 6)

最大の下げ　most extreme downside performance

過去23.5年間で最も大きい1ヶ月間の下げは「CLL Index：-8.0%」対「S&P500 Index：-16.8%」

図は(Exhibit 8e)

リスク調整後のリターン　Risk adjusted Returns

メジャーなリスク調整後のリターンであるソルティノレシオは、

PUT：0.90

BXY：0.75

BXM：0.71

S&P 500：0.50

CLL：0.31

図は(Exhibits 10 and 11)

 月ごとのプレミアムからの収入

月々のグロスプレミアム収入の平均は、BXM：1.8%

あわせて、オプションは通常割高に評価（値付け）されている

図は(Exhibits 12 and 13)

効率

オプション戦略全般、実現益（realized gains）を増やすことなくリスクを減らすことができる

流動性

S&P500の株式かS&P500インデックスのオプション利用は流動性を提供し、資本の柔軟な活用ができる
図は(Exhibit 14)

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FOUR INDICES THAT SELL OPTIONS FOR INCOME

オプションの売りによる収益のある４つのインデックス

・CBOE S&P500 BuyWrite Index（BXM）

　S&P500をホールドし、アット・ザ・マネー（ATM）のCallを売る指数

・CBOE S&P500 2% OTM BuyWrite Index（BXY）

　S&P500をホールドし、2％アウト・オブ・ザ・マネー（OTM）のCallを売る指数

・CBOE S&P 500 PutWrite Index（PUT）

　米国債 3か月 (T-Bill)をホールドし、アット・ザ・マネー（ATM）のPutを売る指数

・CBOE S&P 500 95-110 Collar Index（CLL）

　S&P500をホールドし、

　110％のアウト・オブ・ザ・マネー（OTM）、期限1ヶ月のCallを売り

　＋95％のアウト・オブ・ザ・マネー（OTM）、期限3ヶ月のPutを買う指数

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Exhibit 2: Growth of One Dollar (June 30, 1986—December 31, 2011)
図2：1ドルの成長（1986年6月30日から2011年12月31日）

PUT $12.53＞BXM $9.30＞S&P 500 $9.07＞BarAgg $5.98＞CLL $4.68


コメントとして、
PUT、BXY、BXMの順にリターンが良いです。また、標準偏差（Standard Deviation）はPUTが優れていて、BXM、BXYの順になっています。
BXYはBXMに比べてリターンは優れてますが標準偏差（バラつき）が大きいです。
要は「OTMのカバード・コール＝BXY」の方がリターンは良いが、バラつきもあるということですね。コンスタントに安定した収益を狙うか、多少バラつきはあっても優れたリターンを狙うか・・・

Exhibit 3: Annualized Returns (June 30, 1988 - December 31, 2011)
図3：年率リターン（1988年6月30日から2011年12月31日）

Exhibit 3: Compound annual returns for all asset classes from June 30, 1988 to December 31, 2011. The PUT, BXY and BXM indices had higher returns than various equity and fixed income benchmarks.
図3：全てのアセットクラスと比較。PUT、BXY、BXMがその他の株式・債権のリターンを上回った。

Exhibit 4: Standard Deviation (June 30, 1988 - December 31, 2011)
図4：標準偏差（1988年6月30日から2011年12月31日）

Exhibit 4: Standard deviation for all asset classes from June 30, 1988 to December 31, 2011. The PUT, BXM, and CLL indices all had much less volatility than the 3 stock indices.
図4：PUT、BXM、CLLは全て3つの株の指数よりも少ないボラティリティーとなった。


Exhibit 5 : Return and Volatility (June 30, 1988 - December 31, 2011)
図5：リターンとボラティリティー（1988年6月30日から2011年12月31日）

Exhibit 5: Compound annual returns and standard deviation for all asset classes from June 30, 1988 to December 31, 2011. Three of the CBOE indices outperformed the S&P 500 while also incurring less risk.
図5：年率リターンと標準偏差を比較。PUT、BXM、CLL（オプション戦略）はS&P 500より高いリターンで低いリスク（ボラティリティー）となる


Exhibit 6: Various Time Periods(Returns and Volatility for Periods Ending December 31, 2011)
図6：期間別（リターンとボラティリティー　2011年12月31日を終わりとして）

Exhibit 6: The BXM, BXY, and PUT generally had higher returns and lower volatility than the S&P 500 over longer time periods. Relative performance varies dependent on the time frame. The BXM Index was introduced in 2002, and now has a backtested daily price history dating back to June 30, 1986.

図6：PUT、BXM、CLLは一般的にS&P 500より”高いリターン”と”低いボラティリティー”を長い期間実現する。相対的パフォーマンスは対象期間により変化する。

Exhibit 7: Calendar Year Performance (Yearly Index % Changes)
図7：1年間のフォーマンス

Exhibit 7: Generally, the CBOE indices have outperformed during years when the S&P 500 was below 10% or negative. The shading indicates calendar years when the respective indices outperformed the S&P 500.

図7：一般的にオプション戦略（PUT、BXM、BXY、CLL）はS&P500のリターンが10%以下もしくはマイナスの場合にS&P500をアウトパフォームする。グレーの表示はS&P 500を上回った年を示している。

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HISTOGRAMS WITH FREQUENCY OF MONTHLY RETURNS (June 30, 1988 - December 31, 2011)

・The return histograms illustrate the range of 282 monthly returns of the various indices. 
・An investor in the S&P 500 has experienced a range of returns much wider than those of the CBOE strategies. 
・The CBOE strategies result in fewer negative experiences while the majority of the months are in the –2.0% to +4.0% ranges.


月別リターンと頻度のヒストグラム（1988年6月30日から2011年12月31日）
・リターンヒストグラムは282の月を説明
・S&P500はオプション戦略よりも、リターンの分布が広い
・オプション戦略はネガティブな結果は少なく、一方多くの月は–2.0%から+4.0%の幅となる

Exhibit 8a: BXM and S&P 500
図8a：BXMとS&P500

Exhibit 8a: The frequency of the BXM monthly returns is significantly greater in the –2.0% to +4.0% range highlighting the impact of the options. The distributions are tighter for the BXM reflecting cushion during declines and upside reduction.

図8a：BXMの月別リターンの頻度は–2.0% to +4.0%の幅で明らかに優れている。分布が狭まることで大幅な上げ下げを減らしている。

コメント、BXMは大きい上げ下げが少なくなりリターンが安定するようです

注記：The S&P 500 Index had 10 monthly declines of more than 8%, with its worst decline of 16.8% in October 2008.

注記：S&P500は10回8％以上の下げを記録、そのうち最悪は2008年10月の16.8％

Exhibit 8b: PUT and S&P 500

図8b：PUTとS&P500

Exhibit 8b: The frequency of returns of the PUT are very similar to the BXM. 

図8b：PUTのリターンの分布はBXMとほぼ同じ

Exhibit 8c: BXY and S&P 500

図8c：BXYとS&P500

Exhibit 8c: The BXY chart shows greater frequency of higher returns than the BXM. The BXY had 91 months of returns in the +2.0% to +6.0% range versus 75 for the BXM.

図8c：BXYはBXMよりも高リターンの頻度が高いことを示す。BXYは91の月が+2.0%から+6.0%におさまるが、BXMは75の月である

Exhibit 8d: CLL and S&P 500
図8d：CLLとS&P500

Exhibit 8d: With its use of SPX puts, the CLL Index was able to mitigate some left tail risk. In October 2008 the S&P 500 declined 16.8% and CLL was down 3.8%. In October 1987 (not covered by above chart) the S&P 500 fell 21.5% and CLL declined by 8.6%.
図8d：CLLは極端なリスクを緩和する。2008年10月にS&P500が-16.8％だったがCLLは-3.8％だった。1987年10月にS&P500が-21.5％だったがCLLは-8.6％だった。（表に記載なし）


Exhibit 8e: Frequency of Returns
図8e：リターンの頻度

Exhibit 8e: This table summarizes the histogram results and illustrates the downside protection provided by the CBOE strategies.
図8e：オプション戦略による下落のプロテクションを示す

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RETURNS RELATIVE TO THE S&P 500 - “OVER - UNDER” CHARTS(June 30, 1988 - ecember 31, 2011 Quarterly) 
・The “Over/Under” charts provide a quick visual representation of the quarterly performance of the CBOE strategies as compared to the results of the S&P 500 index.
・Each dot represents the quarterly return of the relevant CBOE strategy. To the extent the dot is above the blue line, the return is greater than that of the S&P 500 Index. The dots below the blue line represent periods in which the relevant CBOE strategy underperformed the S&P 500 Index. 
・Periods in which the S&P 500 generated a positive return are on the right side of the diagram while periods in which the S&P 500 generated a negative return are on the left side of the diagram.


オーバー／アンダーチャートによるS&P500とのリターン比較（1988年6月30日から2011年12月31日　四半期）
・オーバー／アンダーチャートは簡潔にS&P500とパフォーマンスの比較を提供する。（四半期ごと）
・ドットは四半期ごとのリターンを表し、青線の上はS&P500を上回ったことを示し、青線の下はS&P500を下回ったことを示す。
・右側はS&P500がプラスのリターン、左側はS&P500がマイナスのリターンを示す。


Exhibit 9a: BXM
図9a：BXM

Exhibit 9a: The BXM pattern provides compelling evidence of the strategy’s ability to cushion declining periods (dots above the blue line when the S&P 500 returns were negative). The cost to the cushion is illustrated in the modest upside participation (portion of the dots below the blue line when the S&P 500 returns were positive).
図9a：BXMのパターンは注目せずにいられない、オプション戦略が下落相場を和らげている。（青線より上のドットはS&P 500の方がマイナスだったことを示す。）下落を和らげる代償として中程度の上昇となる。（青線より下のドットはS&P 500の方がプラスだったことを示す。）


注記：In the 4th quarter, 1998, the BXM increased 13.6% versus 21.3% for the S&P500.
1998年の第4四半期、BXMは13.6％でS&P500は21.3％

注記：In the 3rd quarter,2002, the BXM declined 13.8% versus a 17.3% S&P 500 decline.

2002年の第3四半期、BXMは-13.8％でS&P500は-17.3％

Exhibit 9b: PUT

図9b：PUT

Exhibit 9b: The PUT pattern is very similar to the BXM reflecting the ability to cushion declines with modest upside participation.

図9b：PUTはBXMと非常に似ている。マイナスに対するクッションと適切なプラスのリターンで。

Exhibit 9c: BXY

図9c：BXY

Exhibit 9c: The BXY strategy demonstrates a relatively tight correlation to the returns of the S&P500 regardless of return direction (positive or negative). Some cushion during declining periods were realized as well as greater upside participation versus the BXM.

図9c：BXYはS&P500と似たパフォーマンスである（プラスもマイナスも）。いくらか下落に対するクッションも確認でき、またBXMよりプラスのリターンは優れている。

Exhibit 9d: CLL

図9d：CLL

Exhibit 9d: The CLL cushion during declines is clear and compelling while the upside participation is somewhat moderated based on the underlying option exposures.

図9d：CLLは下落時のクッションは明らかである。一方、プラスリターンへの関与はいくぶん控えめである。

注記：In the 4th quarter, 2008,the CLL declined 5.9% versus a decline of 22.0% for the S&P500.

2008年の第4四半期、CLLは-5.9％でS&P500は-22.0％

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RELATED METRICS FOR RETURNS AND RISK

リターンとリスクのマトリックス表

Exhibit 10: Metrics for Returns, Risk, and Risk-adjusted Returns(June 30, 1988 – December 31, 2011)

図10：リターン、リスク、リスク調整後リターンの表（1988年6月30日から2011年12月31日）

Exhibit 10: The BXM, BXY, and PUT indices had risk-adjusted performance that was superior to that of the S&P 500 per metrics such as the Sortino Ratio, Sharpe Ratio and Jensen’s Alpha. Please note that all of the above indices had negative skewness, and the measures of risk-adjusted returns are imperfect when measuring non-normal distributions.

図10：BXM、BXY、PUTはリスク調整後パフォーマンスでS&P500より優れている、Sortinoレシオ、シャープ・レシオ、ジェンセンのαなどの基準により。注意点として今回の指数は「マイナス方向の裾が厚い性質（negative skewed）」があり、非正規分布の場合はリスク調整後パフォーマンスの測定は不完全になる。

Exhibit 11: Risk-Adjusted Returns (June 30, 1988 - December 31, 2011)

図11：リスク調整後リターン（1988年6月30日から2011年12月31日）

Exhibit 11: The BXM, BXY and PUT indices had risk-adjusted performance that was superior to that of the S&P500 per metrics such as the Sortino Ratio and Sharpe ratio. Please note that all the above indices had negative skewness, and the measures of risk-adjusted returns are imperfect when measuring non-normal distributions.

図11：BXM、BXY、PUTはリスク調整後のリターンでS&P 500より優れている、Sortinoレシオ、シャープ・レシオにおいて。（以下は前回と同じなので省略）

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PREMIUMS AND IMPLIED VOLATILITY

プレミアムとインプライド・ボラティリティ（Implied Volatility：IV、予想変動率）

Exhibit 12: BXM Index - Monthly Gross Premiums(June 1988 – December 2011)

図12：BXMインデックスと月別グロス　プレミアム（1988年6月から2011年12月）

Exhibit 12: The BXM call premiums sold averaged about 1.8% per month. Consequently, on average, the BXM usually should outperform the S&P500 in any expiration month that returned less than 1.8%. *Please note that these are gross amounts, and the net return usually will be less with the BXM strategy.

図12：BXMのコールプレミアムの平均は1.8％。結果としてBXMはS&P 500を少なくとも1.8％はアウトパフォームするはずである。※注意点として、1.8％は表面的な数値であり、正味の数値はもう少し低い。

Exhibit 13: S&P 500 Implied Volatility vs. Subsequent Realized Volatility (January 1990 – December 2011)

図13：「S&P500のインプライド・ボラティリティ（Implied Volatility：IV、予想変動率）」対「実現ボラティリティー（変動率）」（1990年1月から2011年12月）

Exhibit 13: In this Exhibit the average value for implied volatility (as represented by VIX) was 20.27 and the average value for realized volatility was 16.38.  A number of studies have shown that the implied volatility inherent in index options prices generally has exceeded subsequent realized volatility over multi-year periods (see www.cboe.com/benchmarks). Richly priced index options could provide advantages to the option seller.

図13：予想変動率（VIXで表される）は20.27で実現変動率は16.38となる。数々の研究が、予想変動率が実現変動率を多年度で上回ることを示している。割高に評価されたオプションはオプションの売り手に有利になる。


コメントとして、
この図は凄くおもしろいですね、実際のボラティリティーの方が低いということは、オプションの価格は割高に評価されている可能性が非常に高くなります！