【オプション】Covered Call 15年のリターンを検証 ２

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「【オプション】Covered Call 15年のリターンを検証」の内容をもっと詳しく紹介します。

かなり感覚的な訳なので、参考程度にして下さい。（誤訳があったらスミマセン）

全部を読むのは面倒な方は、最後にishipponが簡単に結論を書いておきました。

元の記事は「Risk Reducing & Income Enhancing Buy-Write Strategy 15 Years of the Russell 2000 Buy-Write」になります。

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This summary updates results and analysis of a 2007 paper by Kapadia and Szado now highlighting the 15-year performance of a buy-write strategy on the Russell 2000. The buy-write strategy provided a higher return than a long RUT portfolio while producing a significant reduction of risk. Exhibit 1 and Figure 1 show that over the 182 month period, the 2% out-of-the-money (“OTM”) buy-write returned 263% (8.87% annually), while the return on RUT was 226% (8.11% per annum). 

【要約】
この要約は2007年にKapadiaとSzadoが発表した論文「the 15-year performance of a buy-write strategy on the Russell 2000（ラッセル2000のバイライト戦略の15年のリターン）」を現時点に更新し分析したものです。バイライト戦略は「a long RUT（=the Russell 2000のバイアンドホールド）」よりも高いリターンを提供し、リスクの有意義な減少を作り出します。「Exhibit 1」 「Figure 1」は182月間の2%アウトオブザマネーのバイライト戦略が263%（年率8.87%）、一方でthe Russell 2000のバイアンドホールドは226%（年率8.11%）であることを示しています。


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Over the entire period the annualized standard deviation for the buy-write portfolio was 16.57%, almost 4 ½ percentage points lower than for the RUT portfolio. As is clearly evident by the rolling annualized standard deviation in Figure 2, the buy-write implementation’s superior returns came with significant risk reductions throughout the entire period. The paper also analyzes the performance for three sub-periods including the 3 ½ year period beginning with the onset of the credit crisis. During the credit crisis sub-period from November 2007 to March 2011, the 2% OTM buy-write strategy had an annualized gain of 2.20% while RUT gained only 1.99% annually. The 2% OTM buy-write added 21 basis points to the annual return but with only four-fifths of the volatility of the RUT.

【要約】
 全期間においてバイライト戦略の標準偏差は16.57%で、Russell 2000のバイアンドホールドより約4.5%低い値となる。「Figure 2」の年率の標準偏差の推移より明らかにわかるように、バイライト戦略の優れたリターンは全期間において有意義なリスクの減少を伴います。論文は3つの期間を分析しています。クレジットクライシスの間の2007年11月から2011年3月、2% OTMのバイライト戦略は年率で2.20%のプラス、Russell 2000のバイアンドホールドは1.99%となる。2% OTM バイライト戦略は年率0.21%のプラスとなりボラティリティは4/5になる。

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The study’s subperiods were selected to allow analysis of varying market conditions. Exhibit 2 provides details for the three sub-periods: February 1, 1996 to February 28, 2003; March 1, 2003 to October 31, 2007; and November 1, 2007 to March 31, 2011. As can be observed in the shaded portion in Figure 1 the break points were chosen specifically to capture the strong and steady four-plus year run up of the RUT from its low in March 2003 to its pre-crisis high in October 2007.

論文のサブピリオドは変化するマーケットを分析できるように選ばれた。「Exhibit 2」で3つのサブピリオドの詳細を提供する。1996年2月1日から2003年2月28日、2003年3月1日から2007年10月31日、2007年11月1日から2011年3月31日である。「Figure 1」の色が濃い部分で観察できるように、対象は力強くかつ安定してRussell 2000が4年強あまり上昇した期間である、2003年3月の底から次のクライシスの2007年10月まで。

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Buy-Write Strategy in Favorable Market Environment 

The period from February 1, 1996 to February 28, 2003 is a somewhat favorable period for the buy-write (relative to the underlying performance). The second half of the period seems particularly favorable for the buy-write since the underlying exhibits a downward trend. While the period includes some strong run ups, they are not nearly as strong and sustained as in the second (unfavorable) period or in the third (crisis) period. As expected, in this period, the 2% OTM buy-write outperforms the underlying index. The buy-write generates almost twice the return (5.49% versus 3.28%) at about threequarters the volatility (16.76% versus 21.83%).

【要約】バイライト戦略が有利なマーケット環境 
1996年2月1日から2003年2月28日の期間はややバイライト戦略に有効であった。（基準と比較して）期間の後半は、基準が下げ基調である中で特にバイライト戦略が有効であった。一方、いくつかの力強い上昇相場を含む期間は、バイライト戦略は「2番目の期間（有効ではない）」、「3番目の期間（クライシス）」ほど強く・持続的ではない。期待通りに、この期間において、2% OTMのバイライト戦略はRussell 2000をアウトパフォームした。バイライト戦略はほぼ2倍のリターンを生み出した（5.49%対3.28%）またボラティリティは3/4(16.76% 対 21.83%)である。

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Buy-Write Strategy in Unfavorable Market Environment

The period from March 1, 2003 to October 31, 2007 is perhaps the epitome of an unfavorable environment for the performance of a buy-write strategy (relative to the performance of the underlying index). The annualized return for the Russell over this 56-month period was 20.92%. In addition, the run up occurs with low volatility – the annualized volatility in the March 2003 to October 2007 period is 14.08% compared with 21.83% for the earlier period. Thus, focusing on the results from March 2003 to October 2007 allows one to understand how “badly” the buywrite strategy performed relative to the index in one of the least favorable 56-month periods in the entire sample period. Interestingly, even in this unfavorable market environment, Exhibit 2 shows that the 2% OTM buy-write strategy performs credibly with an annualized return of 19.63% almost equaling the return of the index (20.92%). The annualized volatility of the strategy was only 10.52% compared to the Russell’s volatility of 14.08%. In other words, the buy-write strategy achieved almost the same return as the index at about two-thirds the index volatility.

【要約】バイライト戦略が不利なマーケット環境 
2003年3月1日から2007年10月31日はバイライト戦略には不利な環境の典型である。（Russell 2000と比較して）Russell 2000の56ヶ月間の年率のリターンは20.92%である。加えて、上昇相場は低いボラティリティーであった、年率のボラティリティは2003年3月から2007年10月にかけて14.08%であった、前の期間は21.83%である。従って、2003年3月から2007年10月に焦点を当てることで、「全期間中もっとも好ましくない56ヶ月のインデックス」と比較して「”悪い”バイライト戦略」のパフォーマンスがどれだけのパフォーマンスだったかを理解することが可能になる。興味深いことに、不利な相場であっても、「Exhibit 2」は2% OTMのバイライト戦略が確実に年率19.63%のリターンを上げていることを示している、インデックスの20.92%のリターンとほぼ同等の。バイライト戦略の年率のボラティリティは10.52%、比較してRussell 2000のボラティリティは14.08%です。言い換えれば、バイライト戦略はインデックスに対してほぼ同じリターンであり、ボラティリティは2/3となる。
（←不利な環境下でもバイライト戦略はインデックスと同等のリターンでボラティリティは2/3と少なくなった。という感じです。）


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Buy-Write Strategy during the Financial Crisis

The period from November 1, 2007 to March 31, 2011 covers the financial crisis. In this period, the Russell 2000 exhibited a rapid and very significant loss in value followed by a strong recovery. In addition, the period also exhibited large spikes in realized and implied volatilities. Perhaps the single statistic that best defines the impact of the financial crisis on the Russell 2000 is the maximum drawdown. Over the 41 months of this period, the Russell 2000 experienced a maximum drawdown of -52.0%. In such an environment, one would expect the extra income that call writing generates may have benefited performance by providing a cushion to the drawdowns. However, this benefit is mitigated by the reduced participation in the market recovery. Exhibit 2 shows that the buy-write strategies did provide a degree of return enhancement over the period with a significant reduction in standard deviation. The 2% OTM buy-write generated a total return of 7.71% (2.20% annually) versus a total return of 6.95% for the underlying (1.99% annually) at an annualized standard deviation of 22.07% (26.78% for the underlying). Therefore, the buy-write generated a slightly higher return at about 4/5 the standard deviation. Finally, maximum drawdown was reduced from -52.0% for the underlying to -42.9% for the buy-write. It is interesting to note that only in this period did the ATM buy-write strategy perform better than the 2% OTM buy-write strategy.

【要約】金融危機時のバイライト戦略
2007年11月1日から2011年3月31日は金融危機の期間である。この期間で、Russell 2000は急速で大幅な下落の後に力強い回復を示した。加えて、この期間はrealized volatilitiesとインプライドボラティリティの急上昇を示している。たぶん金融危機における単一の統計値ではRussell 2000において最大の下落です。41ヶ月の期間で、Russell 2000は52.0%の下落となった。その様な環境で、あなたは追加の収入を期待できる、コールライティングの収入により下落時のクッションの恩恵が得られる。 しかし、この利益は市場の回復により減少してゆく。「Exhibit 2」はバイライト戦略から得られるリターンの詳細を示している。2% OTMのバイライト戦略はトータルリターン7.71%（年率2.20%）をうみだし、対してRussell 2000は6.95%(年率1.99%)である、年率の標準偏差はバイライト戦略が22.07% (Russell 2000が26.78%)。したがって、バイライト戦略は多少高いリターンを4/5の標準偏差で生み出した。最後に最大下落を-52.0%から-42.9%に減らせた。興味深いことに、この期間においてはATMバイライト戦略が2% OTMバイライト戦略より優れていた。


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Conclusion 

The updated analysis examined the returns on buy-write strategies on the Russell 2000 over the period of February 1996 to March 2011, extending the analysis of Kapadia and Szado [2007] by approximately five years. Overall, the results suggest that the buy-write strategy can outperform the index under standard performance measures. This risk adjusted outperformance even holds during the unfavorable market conditions of March 2003 to October 2007, where the Russell 2000 was steadily trending upwards. Although the main driver of the return is the underlying index, both transaction costs and the option volatility risk premium (defined as the implied volatility less the realized volatility) are critical to the performance of the strategy. It is clearly evident that the method of execution of the strategy as well as the choice of the options has a large impact on the performance of the strategy. In this light, Szado and Kapadia provided a somewhat conservative analysis of the buy-write strategy’s performance, in the sense that the implementation does not allow for an active selection of the moneyness or time to expiration of the calls. There is some evidence in the literature that a more active approach to call selection can result in significantly higher absolute and risk adjusted returns.

 【要約】結論
アップデートされた分析は1996年2月から2011年3月までの期間のthe Russell 2000バイライト戦略のリターンを調査している、Kapadia and Szado [2007]の論文を5年延長している。総合すると、結果はバイライト戦略は通常のパフォーマンス測定ではインデックスを上回ることを示している。リスクを勘案したアウトパフォーマンスは2003年3月から2007年10月の不利な相場環境でも維持されている、Russell 2000が着実に上昇トレンドにある場合でも。リターンの主な原動力はRussell 2000であるが、「取引コスト」と「オプションボラティリティのリスクプレミアム」はバイライト戦略の決定的要素である。この戦略を実行する上でどのオプションを選択するかはパフォーマンスに対して明らかに重要な要素だ。この点からみると、Szado and Kapadiaはバイライト戦略に対していくらか保守的な規定をしている、この戦略を実行する上でmoneyness（行使価格/原資産価格）やオプションの満期をアクティブに選ぶことを許していない。（←アクティブ・機動的にオプションを選択できない前提のパフォーマンス、みたいな感じです。）
コールオプションをアクティブに選択した場合、リターンが高くなるという実証研究も幾つかある。（←オプションをアクティブに選択できたらリターンが上がるという研究もある、みたいな感じです。）


最後に、

「結論としてはバイライト戦略（＝カバード・コール）はRussell 2000のバイアンドホールドより、低いボラティリティーで高いリターンを生み出している。また、論文は機械的なオプション選択なので、アクティブな運用をすればさらに素晴らしいリターンになるはずだ！」

というのが要約です。